データ解析のための統計モデリング入門をpythonでやる（2-2）-poisson分布-

【あらすじ】
ポアソン分布の性質を確認した。
最尤推定を試した。

【本文】
ポアソン分布についてみてみる。

ポアソン分布は以下の確率質量関数に従う。
ポアソン分布は離散分布であり、パラメータは平均だけである。
分散は平均と等しい。

$P(X = k) = \frac{\lambda^{k} exp(-\lambda)}{k!}$

$\lambda : 平均$

numpyはnumpy.random.poissonでポアソン分布に従う整数の配列が作れる。
scipyはscipy.stats.poissonでポアソン分布が扱える。

{ここにpython コードを埋め込む}

ある観測データとモデルの間には尤度（あてはまりの良さ）なる統計量を定義できる。
尤度はある観測データの集合が得られたときの、各観測データが得られる確率の積である。
尤度は $L$ であらわされる。
あるパラメータ $\lambda$ の時の尤度は $L(\lambda)$ である。
平均 $\lambda$ のポアソン分布と観測データの集合 $\{ y_i \}$ の場合の尤度を式で表すと以下のようになる。